Théorème de convolution

Coucou tout le monde!

Dans le premier exemple du théorème de convolution, on passe à un moment du produit des transformées de fourier à juste une exponentielle...

F[fa]F[fb](w)=e^(-2pi[a+b]|w|)

Et je ne vois pas comment on y arrive!

Quelqu'un sait?

Faut voir ds les trasformées de Fourier, on a deja fait le calcul pour cet exemple

Plus exactement, on a vu l'exemple de la transformée de Fourier de: f(t)=1/(1+t²) dans "exemple compliqué".

Il faut résoudre cela en étendant le domaine aux complexes, puis la méthode qu'on a vue au cours (sur un demi cercle fermé avec les résidus et Cauchy, puis sur le demi cercle ouvert avec le lemme de jordan, etc.)
J'ai refait le calcul pour être sûr (et comme exercice supplémentaire aussi^^) et ça marche, j'arrive bien à (pi/a) exp(-2pi a w). Le (pi/a) se simplifie avec le (a/pi) et ça donne la bonne réponse. Même chose avec b.

G pas utiliser le demi-cercle, ni le lemme ms g qd mm trouver :s jspr que c bon... g juste modifier un peu la transformée de Fourier du cours et ca ma donné le bon truc

Mais la transformée du cours, on l'a trouvée comment d'après toi? ^^

hihi! ms bon, le prof a dit qu'on pouvait ce baser sur d'autres transformées pour faire un exerice (c comme une table de trnasformée) d'ailleurs je c pas si a l'exam on pt faire ca...