Analyse hilbertienne - Exercice 10

coucou!

Alors voila je ne comprends pas (plus ) trop l'exercice 10 du chapitre 1 :
- Pk quand on nous demande la forme complexe de la série de Fourier, on utilise pas la "formule" de la série sous forme complexe (avec les alpha et tout comme à l'exe 9)??

- Ensuite, selon la définition utilisée, on devrait obtenir la somme des mu k de 0 à l'infini! Mais on obtient la somme de - l'infini à l'infini... Comprends pas ...

-Dernière question... cmt on sait qu'on doit calculer mu k et mu 0? (et pas juste mu k (exe 11) ou muk et mu 1 par exemple... je le même prob à l'exe 9).

Voila vmt merci à celui ou celle qui prendra le tps de me répondre... Ca m'énnerve je pensais l'avoir compris cet exe .

Bon courage à tous!

Bisous

hey lili
- parce qu'on précise qu'on est dans un système orthonormé complet, et par définition de ce système, u=f(x)=Somme (ûk Phik), donc faut calculer le ûk.

- a mon avis t'as du faire une faute pcq j'ai marqué de O à l'oo moi ^^

- puis en fait les autres û calculés c'est pcq c'est des cas particulier: on voit que si k=0 dans ta somme c'est pas possible pcq on ne sait pas diviser par 0.

biz

ok merci beaucoup !!

Juste pour le - l'infini à l'infini j'ai aussi ca à l'exercice 11... C'est au point b. que l'on "divise" en deux parties de 1 à l'infini... Tu es sure que tu a de 0 à l'infini dans les 2 exe au point a?

Merci pour tes réponses jsp que ton blocus se passe bien !

Bisous poulette!

PS: d'ailleurs dans le corrigé que l'assistante à mis sur l'uv c'est aussi de - l'infini à + l'infini... :s

a oui, ok, j'avais pas fait attention à ca.
De ce que j'ai compris c'est que la forme réélle va de - l'infini à + l'infini mais on essaye de la réduire en une somme de o a +l'infini. Et que la complexe c'est une somme tjs de o à +l'infini. Fin je l'ai admis comme ça quoi :p
Si quelqu'un a une meilleure explication...

En fait tu as d'abord une somme qui va de -oo a +oo que tu peux décomposer en deux somme de -oo a 1 et de 1 a +oo.

Ici le terme dans la somme c'est [(-1)^k / pik] * [icos kpix - sin kpix]

Pour la somme de 1 a +oo ce terme reste le meme.
Par contre la somme de -oo a 1 peut etre réécrite de 1 a +oo, il suffit de remplacer k par -k.

Donc le terme de -oo a 1 se réécrit ((-1)^-k / -pik) * (icos -pikx + sin -pikx) de 1 a +oo

Le cos va rester cos, le sin va devenir -sin et tous les signe vont changer a cause du -k au dénominateur. Tu mets tout dans une seule somme car elles ont mtnt les memes bornes et ca se simplifie !

coucou,

Merci pour vos réponses mais j'ai toujours un problème je comprends bien ce qu'on fait au point b. où on décompose en deux sommes et tout, mais mon problème c'est qu'à la âge 22 du syllabus du chap 1, le prof défini la série de Fourier comme étant la somme de 0 à l'infini des muk, phik. Donc, pour moi ca change un peu l'exe...Vous voyez mon problème ou pas?

Merci, !

Bisous et courage pour cette dure journée...

Moi j'ai toujours compris que la série de Fourier sous forme complexe va de k=-oo à k=+oo alors que la série sous forme réelle va de k=0 à k=+oo

Et c'est exactement ça qu'on fait dans les exercices: pour passer de la forme de complexe à la forme réelle, on transforme le truc de -oo à +oo en un truc de 0 à +oo.

Oui c ca, ss ferme complexe c sur tout Z, sous forme reelle ca va de 1 a oo