Vecteurs linéairement indépendants

Quand doit-on justifier que des vecteurs sont linéairement indépendants ?
A quoi cela sert-il ?
Et quelles conclusions doit-on en tirer ?

Deux vecteurs linéairement indépendants définissent un plan. en gros c'est deux vecteurs qui ne vont pas dans la même direction. Pour le prouvé, tu dois montré qu'il n'existe pas de k appartenant a R tel que

v(x,y,z) = kw(x,y,z)

v et w étant des vecteurs.

et s'ils sont indépendants, l'un ne peut être exprimé comme une combinaison linéaire de l'autre
en gros ce sont les vecteurs unitaires du système de coordonnées

Donc, si j'ai bien compris, dès qu'on veut définir un plan sur base de deux vecteurs (en faisant leur produit vectoriel si ce sont deux vecteurs directeurs du plan) on doit d'abord démontrer qu'ils sont linéairement indépendants pour prouver qu'on est pas en train de faire une grosse connerie... C'est ça ? ^^

c'est ca si tu prend deux vecteurs linéairement dépendant, ils seront "aligné" et tu ne pourras pas délimité un plan. En visuel:



le noir et le vert sont linéairement dépendant (ceux qui sont collé) et le rouge et le vert sont indépendant.

mathieu a écrit: Pour le prouvé, tu dois montré qu'il n'existe pas de k appartenant a R tel que

v(x,y,z) = kw(x,y,z)

C'est surement facile, mais tu le démontres comment?

(1,2,3) = k(3,2,4)

système de 3 équations a une inconnue:
1 = 3k
2 = 2k
3 = 4k

il n'y a aucune valeurs de k qui résous le système => vecteur linéairement indépendant

(1,2,3) = k(2,4,6)

pour k = 1/2 , v = kw => vecteurs linéairement dépendant.