Fonction d'une variable complexe - Exercice 10

tout petit probleme.. je comprends cmt on arrive a: somme de 0 à l'infini de: (-1)^k * z^(k-2) / (i)^k+1
qui est valable si z<1 .. mais pq est ce qu'on ne fait pas une serie pour le domaine ou z>1 .. (faire la meme chose que le 8 où l'on decompose bien les differents domaines: il y avait une singularite en 1 et 2 donc on faisait un developpement en serie pour le domaine pour z/i<1 puis un autre pour D= 12 )
j'ai compris le 8.. mais donc pq est ce qu'on ne fait pas la meme chose pour tt les dev : donc ici on a fait pour z/i<1 pq est ce qu'il ne faut pas developper celui de z/i>1 ?
merci bcp