Examen Juiin 2012 - Question 3 ( Nyquist)

Yo!

Au niveau du point 4, il demande l'intervalle du Kp... Je ne comprend pas trop comment le trouvé ni le justifié.
Aussi au niveau de nyquist , j'ai un peu du mal avec les flèches si qqun sait me récapituler ça!

Merci bien  

Je n'ai pas fait l'exercice mais je peux t'aider pour les flèches de Nyquist  

Quand tu traces Nyquist à partir des courbes de Bode, tu check (par exemple...) où tu vas placer les points qui correspondent à w=0 (tout à gauche de tes courbes de Bode) et w=inf (tout à droite de tes courbes de Bode). Ensuite, tu regardes pleins d'autres points pour arriver à les relier au mieux (là, je te passe les détails...). Tu peux donc à ce stade tracer la flèche qui oriente ta courbe de Nyquist de 0+ à +inf (puisque tu as regardé des valeurs positives de w. La deuxième partie de la courbe de Nyquist s'obtient alors en faisant la symétrie par rapport à l'axe réel de ce que tu viens de tracer. Tu dois donc orienter les flèches maintenant de -inf à 0- (ce qui est cohérent avec le sens des flèches dans la partie "positive" de la courbe).

J'espère que ça t'aura aidé

Super,oui!! merci

Pour l'examen, si je me rappelle bien, tu vois que si tu multiplies cette coure de Nyquist par 10, t'auras ton point 0,1 qui sera à 1 par translation et t'auras deux encerclements de ce point pour un kp>10. Or tu n'as pas de poles de la BO dans le demi-plan droit (right half plan), donc système instable car deux poles de ta BF dans le RHP.
Et si tu multiplies par un gain négatif, tu dois alors faire une rotation de 180 de toute ta courbe, donc ta partie infinie positive passe de l'autre coté de l'axe imaginaire, donc d'office tu as des encerclements de ton point 1,0. Donc tu ne peux prendre des valeurs de k uniquement comprise entre 0 et 10 non compris.

Pour le tracé, tu fais comme Loucine a dit, tu check en w=0, tu vois que ton gain est infini et ta phase -90° donc tu te situes tout en bas de l'axe imaginaire (vu que ton angle est de -90), puis en w=inf, ton gain diminue jusque zéro en passant par une intersection avec l'axe réel que tu calcules en annulant ta partie imaginaire (après avoir séparer partie réelle et imaginaire de ta fonction de transfert). Puis après étudies les différents cas présent dans le résumé de Respublicae et logiquement il fera pas le chien à nous en filer un nouveau.

Si tu n'as pas les courbes de Bode et que tu as la flemme de les tracer, tu prends ta fonction initial, tu remplaces par jw, puis tu check ce que ca vaut pour w=0, w=inf.. puis tu sépares réel et imaginaire, et tu check pour l'interception avec l'axe réel et imaginaire en annulant l'un puis l'autre. Puis ta créativité vient dessiner cette belle courbe!