Novembre 2003 - Sans documents - Question 7

HellOow !
La question est: Ecrire 2e^-3iπ/4 sous la forme a + bi
C'est sensé être une question hyper simple mais pas moyen !

Je suppose qu'il faut prendre 2e^-3iπ/4 et ensuite le remettre sous la forme w = 2.[cos(-3π/4) + i sin(-3π/4)]
pour faire le w = a + bi

Mais comment simplifier le -3π/4 pour trouver une "belle" valeur du sin et cos de l'angle ?
A moins que ce n'est pas du tout comme ca qu'il faut s'y prendre... et dans ce cas, je suis toute ouïe

ben cos absorbe le - donc cos(-3π/4) devient cos(3π/4), ensuite sin(-3π/4) devient -sin(3π/4)
On a donc w = 2.[cos(3π/4) - i sin(3π/4)]. Tu sais que π/4= 45° ==> 3π/4 ça fait 135° ==> cos(3π/4) = -√2/2 et sin(3π/4) = √2/2

Finalement t'as w = 2.(-√2/2 - i √2/2), tu distribues et il reste w = -√2 - i√2

Youps
Je n'ai rien dit ... tututuuuh -_-"
Je crois que je vais arreter les math pour aujourd'hui, ca sent la fatigue...

merci