Juin 2004 - Sans dispense, sans documents - Question 2

Coucou !!!
Je bénis celui qui arrivera à m'expliquer en détail cette question !!! (et comment on doit la résoudre bien sur! )

Merci!!!

T'as eu ou cet exam ?

Dans mon ptit recueil

La question c'est:
Dans le plan de Gauss, représenter: |z-(1+i)|<ou= |z-(1-i)|

Mettre les deux cotés aux carrés, simplifier ce qui est simplifiable et espérer que ça te donne un truc potable ?

Oui, j'ai fait ca et j'obtiens un truc comme 1-i <ou= z mais je fais quoi avec ca?

Je trouve Z >= 1 Mais représenter ça dans le plan de gauss je vois pas.
Tu serais scanner cet exam pour partager ?

T'as la réponse? J'ai fait ça a la va vite et j'obtiens x>y
Si c'est ça jtexplique

edit: z= x+iy mais de toute façon jvois pas cmt le representer sur le plan de Gauss... donc ça doit être faux :p

Normalement si on arrive a z>ou= 1 on est sensé prendre tout ce qui est a droite de 1 (1 compris) pour n'importe quel i
Le soucis c'est que sur le schema-reponse, ils ont hachuré tout ce qui etait situé au dessus de l'axe des reels...

(dsl je ne peux pas le scanner pour l'instant... :Z)

Annabelle a écrit:Dans mon ptit recueil

La question c'est:
Dans le plan de Gauss, représenter: |z-(1+i)|< ou = |z-(1-i)|

Cela veut dire: la distance du point z au point (1+i) < ou = à la distance du point z au point (1-i).
Après, représenter dans le plan de Gauss, c'est juste représenter la portion de plan où tu as des z qui vérifient cette affirmation.

Ici sans calcul, je dirais simplement que ce sont tous les z dont la partie imaginaire est positive. Parce qu'alors tu es toujours plus proche de 1+i que de 1-i.
Mais il faudrait faire un calcul plus rigoureux.

Quand je fais le calcul en mettant tout au carré (ah j'aime pas ça!) j'arrive aussi à z>= 1. Ce qui n'est pas très logique... Oo

edit: ah ben mon truc de Im(z)>0 est bon!

Hey,

J'ai essayé de le faire.
Je t'envoie mon brouillon
Biz

je pense avoir trouver...

Comme on sait que z= a+bi, on écrit


|a+bi -( 1+ i ) < ou = | a+bi - ( 1-i)|


|( a- 1) + (b-1)i| < ou = |a-1+ (b+1)i|


rac.[ (a-1)² + (b-1)² ] < ou = rac [ (a-1)²+ (b+1)² i]

( c'est bien un module et pas des valeurs absolus attention!!!!)

on développe tout ça et on tombe sur -4b < ou = 0 qui donne b > ou = 0
et comme b= partie imaginaire, on hachure tous ce qui est au- dessus des réelles....
voili voilou en espérant que j'ai pas fait de fautes de calcul

La subtilité de la valeur absolue qui est en fait le module !! Bien vu!!!

Ca me semble correct en tout cas
Merci beaucoup!!! (je te benie!! mdr)