Questions d'examen 2009-2010

Deneubourg : 1ère question : équation logistique de l'évolution du poids d'une plante, trouver les états stationnaires, comment évolue la courbe qd t tend vers 0 etc. 2ème question : modèle de Kermack McKendrick (épidémies), idem (états stat, ce que ca représente biologiquement, expliqué chaque terme etc...)

Bogearts : partant de l'équation logistique de l'évolution du poids d'une plante, pour w négligeable face à wf, calculer la solution partant d'une condition initiale wo (on tombe sur une exponentielle). Expliquer la démarche pour trouver les paramètres, devant quel genre de modèle somme nous, quels sont les avantages et inconvénients, peut on passé par un autre modèle, avantage et inconvénients.

Halloy : ... il était pas là, hihihi

Voilà, ils sont très très cool, gentils. Halloy est arrivé plus tard et apparemment c'est soit Halloy soit Deneubourg qui posera une question, jamais les deux.

Bonne merde!!!!!

Halloy: Toggle switch: - quest ce que c'est?
- expliquer figure 3
- Comment modéliser le système?
-expliquer figure 2 en détail, qu'est ce qui y est représenté, à quoi ça sert, pourkoi faire un graphe des nucline et pas juste trouver analytiquement la valeur des états stationnaires.
- Comment je fais en pratique pour obtenir ces graphes de la figure 2. (tout ce qui était dans le fichier mod)

Bogaert: A partir des équations du toggle switch:
- A quel structure de modèle a-t-on affaire (non linéaire, différentiel et vectoriel).
-Imaginons quil me donne des valeurs de u et v pour un ensemble de moments, comment est-ce que j'estime mes paramètres.
- Comment être sur qu'on est précis? Définir Q-1, g(l), ....Comment trouver g!!, qu'est ce que f?

Que du bonheur.
Pour moi les trois étaient là, Deneubourg a réussi a placer une question, et ils sont super sympas.

Alors,voila ce que moi j’ai eu :

-Halloy : oscillateur synthétique (il donne l’article)

-Expliquer la figure 1a : plasmide et reporter
Pourquoi a-t-on utilisé ces gènes la ? (à cause des paramètres qui caractérisent ces protéines),…

-Expliquer la figure 1 b : 1 Etat stationnaire qui peut être stable(foyer) ou instable
Perso, je voyais pas trop comment bien expliquer cette figure sans dire d’où elle venait…donc j’ai expliqué ce qu’il y avait dans le fichier Mapple. Equations d’évolution (il demande de les recopier au tableau pour pouvoir en discuter : combien d équations (6), ce que ces équations représentent,…) -> Recherche des etats stationnaires -> Matrice Jabonienne -> Les valeurs propres obtenues permettent de dire qu’il s’agit d’un système stable oscillant. Les oscillations sont entretenues,…
La, il voulait absolument que je dise que ce que j’avais fait était une linearisation autour d’un etat stationnaire (chose assez évidente). Moi je disais que la matrice J etait la pour faire une analyse de stabilité donc petit dialogue de sourds…il pose plein de questions et on voit pas toujours ce à quoi il veut en venir mais si vous parvenez a dire ce que vous aviez prévu de dire, il a généralement sa réponse et alors il est content !
Puis j’ai commenté sa figure en disant un petit mot sur la birfucation de Hopf, (apparition d’un cycle limite) , quelle est la différence entre un cycle limite et un centre (le centre dépend des conditions initiales)

- Figure 2 : « c’est pas très oscillant, pourquoi les auteurs sont-ils contents de leur expérience ? » ( augmentation continuelle car divisions cellulaires mais il y a bien des oscillations)

- Bogaert : il est hyper structuré et précis (on s’en doutait) mais ca change !
A partir des équations de l’oscillateur, il fait des simplifications. Il faut dire a quel type de structure ca correspond a chaque fois. En gros, il va d’un système différentiel, non linéaire, vectoriel a un système algebrique, lineaire, scalaire. A ce moment la, dire ce qui se trouve dans le vecteur theta (alpha0 et alpha) phi (1 et 1/1+p^n) et dans ym (dI/dt + mi)
Comment estimer les paramètres ? (ne rentre pas dans les détails)
Comment savoir si l’estimée est correcte (E[theta~]=0 si E[erreurs de mesures]=0)
Quelques questions subsidiaires.

Enfin voila, sorry pour la tartine mais j’espère que ca vous aidera.

PS: je regrette pas, grace a ca je suis neurotransmetteur!!!

Deneubourg: tu as des proies qui se développent selon la loi logistique et leur mortalité dépend de leur population (effet Hallee). Ensuite, les prédateurs les bouffent et y a encore des superprédateurs qui bouffent les prédateurs.

Fallait modéliser ce truc --> vraiment easy. Ensuite, il m'a filé l'équation de communication à distance et je devais faire la totale: analyse de stabilité et diagramme de bifurcation --> vraiment easy aussi. Bon, par contre, il essaie sans arrêt de t'embrouiller avec des détails pourris qui sont évidents, mais qu'il veut t'entendre dire. Et il articule pas bien et je suis pas le seul à avoir eu le problème. J'ai dû lui demander 4 fois de répeter un mot --> il dit les "a" comme les "1".

Bogarts: je devais expliquer le rôle de la matrice de Fischer, son impact dans la matrice de covariance, l'impact de sigma². Puis, son rôle dans les équations de sensibilité. Mais il est trop trop sympa: il était près à me donner la formule de la matrice de Fischer. Et pour les équations de sensibilité, en fait, il m'a donné le cours et a dit: trouve moi ou ça se trouve dans le cours.

Yeah, bonne chance à vous les envis.

Deneubourg: Modèle de verhuslt avec un effet Allee sur la mortalité: Etudiez ce système et comment dessineriez vous le diagramme de bifurcation? ( en chemin il demande la définition de ce diagramme).
- taper l'équation et choisir une fonction pr la mortalité ; j'ai pris 1/1+X mais on aurait aussi pu prendre une exponentielle décroissante.
- Résoudre l'équation, trouver les ES. LE diagramme de bifurcation est un peu différent de ce qu'on a vu au cours mais si on reflechi bien on le dessine sans problème.
- Il m'a ensuite demander cmt je ferai pour étudier les ES=> perturber le système, voir comporte...
Bogaerts: Réacteur Batch, réaction de première ordre. Comment je modéliserais, à quoi ferait je attention...
Ecrire les 2 structures de modèle possible ( avec C et lnC), bien dire qu'on prend l'un ou l'autre en fonction de nos connaissances sur les erreur de mesure, parler des erreurs absolues/relatives constantes. Il choisit un des 2 structures et demande d'écrire la fonction de coût. Comment évaluer la précision? Si un de nos capteurs est biaisé que faire?...

Ils sont tous trois sympa.
Bon courage :-)

Yop!

Alors moi j'ai eu Halloy: article toggle switch, commenter la figure 3 (mais il m'a baladée dans tout l'article). J'ai planté pas mal parce que j'avais pas capté la différence entre la coopérativité et efficacité de répression. il aime bien qu'on connaisse les termes ad hoc on dirait.

Bogaert: Cas d'un réacteur batch, il me donne la cinétique et la réaction (toute bête). donc écrire l'équation, comment identifier k (donc soit avec lnC soit C diretement. Quel type d'équation c'est, comment choisir... comment on regarde si l'estimée est correcte, comment on fait si jamais on a un biais sur un capteur..; il va vrmt pas loin dans les détails.

Bref, contrairement à ce qu'on pourrait croire, ils sont super gentils, et ils attendent pas qu'on ait retenu des équations par coeur (sauf peut-être celle de Verhulst et de l'effet allee).

bonne merde aux suivants!

Bogaerts: Réacteur batch équations bilan. Quels sont les parametres? Quelle structure employer et pourquoi (structure exponentielle NL ou logarithmique L)? Comment estimer les parametres? Quelles hypothèses doit on faire sur les erreurs de mesure?

Deneubourg: Modèle f(X,Y,Z,tetas) à determiner avec une serie d'hypothèses qu'il te donne et que tu dois transcrire:
- Croissance de population de proies de type logistique. aX(K-X)-bX
- Effet Allee positif sur la mortalité (mortalité decroissante en fonction de la population). b=b'/(c+X)
- Prédation proportionnelle à Prédateurs et proies. -fXY
- Croissance du prédateur proportionnelle a prédateur et proie. f'XY
- Presence d'un super prédateur. +/- gYZ
>> Questions sur les etats stationnaires sous differentes hypothèses.

Autre modèle:
dX/dt= -X+Y-XY²+YX²
dY/dt= -dX/dt
>> Etats stationnaires, diagramme de bifurcation et stabilité.

Ils sont relax!

-expliquer figure 2 en détail, qu'est ce qui y est représenté, à quoi ça sert, pourkoi faire un graphe des nucline et pas juste trouver analytiquement la valeur des états stationnaires.

L'avantage du graph des nullclines, c'est quoi précisément?

Deneubourg : Il m'a demandé pour le modèle de l'agrégation des blattes de recalculer les états stationnaires pour n=2,n=1. Puis de tracer le diagramme de bifurcation de les deux cas et les expliquer (Au point de bifurcation, on a un doublement des états stables, seuil de stabilité, en quoi ils sont utiles?). Il m'a demandé si on remplace x par y dans le fonction de départ de x, qu'est ce que cela représente? On ne représente plus un phénomène d'agrégation mais plutôt d'auto-inhibition. En effet, s'il y a beaucoup de blattes sur le site y, la fonction de départ en y sera élevée et F(x) sera plus faible. L'unique état stationnaire de ce modèle est x=y c'est assez logique.

Bogaerts: C'est quoi la matrice de Fisher dans le cas vectoriel? Que nous donne-t-elle comme informations? A partir de là, donner la matrice de fisher dans le cas scalaire? Dire que g et phi s'est égale à df/dteta (f scalaire pour phi). Donner la formule de la matrice de covariance des erreurs paramétriques et expliquez l'influence des des deux termes (sigma2 et P).
A partir de l'expression générale du cas non linéaire scalaire vectoriel, il nous demande si de manière générale on peut trouver analytiquement le teta. Non il faut quasi toujours utilisé un algorithme. A quoi faut-il faire attention? Minima locaux. On peut y remedier par des multistarts et par itération. Eventuellement changer d'algorithme.
Si on pouvait résoudre analytiquement que ferait-on? On résoudrait les équations principales (dérivée nulle). La dérivée est une matrice dans le cas vectoriel, est une colonne dans le cas linéaire.

En passant du cas scalaire au cas vectoriel, c'est plus complexe. Qu'est ce que cela implique? Il faut connaître au minimum la matrice de covariance des erreurs de mesure** parce que on ne peut pas la sortir de la fonction de cout (et donc il n'est pas possible de l'estimer)

** à un facteur près

Marie a écrit:Halloy: Toggle switch: - quest ce que c'est?
-expliquer figure 2 en détail, qu'est ce qui y est représenté, à quoi ça sert, pourkoi faire un graphe des nucline et pas juste trouver analytiquement la valeur des états stationnaires.

vous avez une idée autre que c'est plus intuitif, compréhensible d'avoir ça en graphique...

Nope.
Comme tu dis ça permet de visualiser direct tes ES sur le graphe.
Par contre si t'a 6 equations (comme dans le repressilateur) alors ça marche plus parce que tu sais pas mettre tout dans un plan (je crois)

Je passais juste faire une petit tour ici...
Pour l'histoire du graphe avec les nullclines, je pense que c'est non seulement moins abstrait de faire le graphe (et on SAIT le faire car il n y a qu'une seule dimension) mais cela permet aussi de faire l'étude de la stabilité facilement. en effet, si sur le graphe des nullclines, on rajoute les trajectoires des solutions et le champ vectoriel, on voit direct quels sont les e.s. stables (ceux vers lesquels convergent les solutions)

Un petit update avec les questions que j'ai eu ce matin:

Halloy: Parler moi des systèmes oscillants qu'on a vu au cours => j'enchaîne sur le répressilateur et je commence à dire que c'est un système qui peut être à oscillations entretenues... Ensuite il me demande de définir ce que sont des oscillations entretenues et à quel état du système ça correspond, dans quel cas on a ça... Alors là en fait on sait le montrer de plein de façon différentes, je me suis donc un peu embrouillé entre l'espace des phases, le diagramme de bifurcation et les autres graphiques... Et puis il m'a demandé la différence entre un centre et un cycle limite, (le cycle limite on l'atteind quelque soit les conditions initiales alors que le centre bah il faut que les conditions initiales soient bonnes)... Et il m'a demandé les différents états possibles du système, ça ça se voit sur le diagramme de bifurcation, il y en a trois (moi j'avais d'abord dit deux, un stable et instable et le cycle limite est le cas particulier entre les deux) mais en fait le cycle limite c'est bien un état stationnaires aussi, donc une solution du système... Alors je lui ai dit que c'était quand même limite parce que dans le lieu d'Evans, on a nos partie réelle de nos valeurs propres nulles, donc des oscillations entretenues. J'ai donc tracé le lieu d'Evans, c'était très simple puisqu'on a trois régulations négatives en série, on a donc trois pôles, et en fonction des paramètres on sait faire varier leur position. Mais ça ça se voyait mieux sur le Nyquist, si on considère que le système est en boucle ouverte (en supprimant la dernière régulation par exemple pour ne pas fermer le système), et donc on voyait bien l'état instable et stable... Et en fait les régulations sont proportionnelles négatives, donc la matrice directe D de notre système est non nulle (c'est un des rares cas). Mais ça implique que le système n'est plus propre à droite et peu dans certains cas être ne plus être causal, on retombe alors sur le graphe stochastique des oscillations qui était dans le texte... Mais c'est logique parce que dans le lieu d'Evans on ne sait pas déterminer avec précision la position des pôles, ils sont entachés d'erreurs.... Enfin voilà, après 45 minutes, on s'est arrêté là.

Bogaerts, il m'a demandé de démontrer que E[théta tilde]=O quand E[espilon]=0, enfin, le truc basique, j'ai fait, j'ai géré... Et il m'a demandé si c'était une condition nécessaire ou suffisante.... J'ai dit que c'était pas suffisant, et là directement il m'a engueulé comme jamais, en disant que c'était juste des math et que j'étais méga nul, mais j'ai pas eu le temps de placer que c'était pas suffisant parce qu'on ne sait pas si la structure du modèle est bonne ou pas... Notre thétha estimé peut être le meilleur possible pour une structure mais pas représenté la réalité des données... Sur quoi il a dit "euh oui c'est vrai mais bon on considère que la structure est bonne évidemment" (je le lui aurais bien dit, mais j'ai pas eu le temps de le placer...)

Enfin voilà.


EDIT: La question d'Halloy s'est arrêté à la détermination des états stationnaires possibles pour le système (pas de Nyquist ni même d'Evans donc ^^)

Deneubourg:
Modèle prédateur-proie + Verhulst: états stationnaires, état selon Pasteur (pas de génération spontané), calcul de la stabilité des états.
Halloy:
Comment savoir qu'un état est stable ou pas, Expliquer le diagramme avec D>0, D<0. Qu'est-ce qu'un centre, un foyer, un noeud, ....
Bogaerts:
Réacteur batch avec consommation d'un réactif A. Décrire le cheminement à suivre pour trouver le paramètre.
La différence entre équation linéaire et non linéaire, scalaire et vetoriel (parler des hypothèses). Choix d'un modèle selon le type d'erreur.

Halloy: repressilator
- question générale pour introduire (c'est que c'est, objectif, caractéritique,...)
- cycle limite: c'est quoi, quelles sont les conditions pour en avoir un
- comparaison cycle limite à un diagramme de phase qui y ressemble d'un modele vu dans le cours (lotka-volterra==> centre) pourquoi, quelles sont les différences... et via les diagramme de bifurcation et de phase expliquer comment les solutions vont evoluer si on modifie soit les parametres soit les variables

bref un mélange des 2 cours, que du bonheur

Bogearts: un ptit fonction non linéaire pour être gentil... apres halloy un cool question aurait fait plaize mais bon
expliquer et arriver sur la matrice de fisher, c'est quoi expliquer physiquement et mathématiquement (que représente g, sigma,...)
dans quelles fonctions la matrices de fisher intervient-elle (calcule de la covariance) comment les sera la covariance si sigma dépend du temps (mais qu'il reste scalaire)

voila que du bonheur