Analyse hilbertienne - Exercice 8a

Coucou!!! J'ai un problème!

Normalement, on est sensé arriver à bn = (-1)^(n+1) . 2.sin(nx)/n
pour cela on utilise par definition: bn = 1/pi . int(f(x).sin(nx))dx
ce qui nous donne ici: bn = 1/pi . int (x.sin(nx))dx ; int de -pi à pi

Dans mes notes c'est noté "on resout par partie et on trouve -2/n si n pair et 2/n si n impair"
Le soucis c'est qu'en resolvant par partie je trouve bn = 0

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j'ai posé u=x --> du=1
dv=sin(nx) --> v=-cos(nx)/n
=> bn = 1/pi [-x.cos(nx)/n]| -pi-->pi - 1/n.pi . int(-cos(nx))dx ; int de -pi à pi
<=> bn = 1/pi.n (pi-pi) + 1/n² (0-0)
=> bn = 0

où est l'erreur?...

Merci d'avance!

<=> bn = 1/pi.n (pi-pi) + 1/n² (0-0)
je pense que l´erreur est ici
pour moi ca fait
bn = 1/pi * [-pi*cos(npi)/n + (-pi)*cos(-npi)/n] + 0
= 1/pi * [pi*cos(npi)/n + pi*cos(npi)/n ]
= 2/n * cos(npi)
puis je trouve que bn = 2/n si n pair et bn = -2/n si n impair

ah ouiii! merci bien

y a juste que tu passes de bn = 1/pi * [-pi*cos(npi)/n + (-pi)*cos(-npi)/n] + 0
à bn = 1/pi * [pi*cos(npi)/n + pi*cos(npi)/n ]

ca devrait etre plutot bn = -1/pi * [pi*cos(npi)/n + pi*cos(npi)/n ] si je ne me trompe pas

et donc bn = -2/n si n pair et bn = 2/n si n impair