Lemme de Jordan

Bonjour,

je comprends pas ce qui se passe après le Lemme de Jordan.
On essaie de retrouver une equation différentielle à partir des 2 formules qu'il démontre
mais je comprends pas comment il arrive par exemple à y(o)= racine de Pi sur x
et y(x)= exponentielle....

Merci

Tu parles du 2eme exemple compliqué?

Admettons donc que y= transf Fourier de f

On a f(t)=exp(-alpha²t²)

y=Integrale( f(t) exp(-2i pi w t) dt)

On voit bien que y(0)= Integrale( f(t) dt) puisque w=0
Donc c'est en faisant cette intégrale (de -oo à +oo) qu'on trouve y(0)=rac(pi)/x

A côté de cela, il résoud l'équation différentielle. Il trouve une exponentielle, et il applique sa condition initiale y(0) et il trouve la réponse finale.

ok mais j'ai un soucis avec les equations différentielles.

Dans quel cas ecrit on encore une equa diff, sous forme d'exponentielle
et sous forme de cos+ sin?

N'est ce pas quand lambda = +- a
avec on a une exponentielle
et quand lambda est egal à +-a i
on a un cos-sinus?

Merci

est ce que pour e^-alpha^2 t^2 on borne a chaque fois de -oo à + oo?
Parce que je n'arrive pas du tout à racine de Pi/x.

Merci

Ouaip...
Moi aussi j'ai un problème avec ce racine de pi sur alpha...