Juin 2010 - Question 2.2

A part dire que s'il est hermitien, ses valeurs propres sont reelles, je ne vois pas ce qu'on peut dire...

Une idée?
merci

La propriétés c'est que les fonctions sont alors orthogonales (la petite démo est dans le cours)

Si tu regardes juste après la démo sur les Val propre réelles, il y a celle qui dit que deux fonctions propres de A qui ont des val propres différentes sont orthongonales en gros ça donne :

u différent de l
f et g appartiennent à blabla:

(Af/g)= (f/Ag)
(lf/g) = (f/ug)
l(f/g) - ubarre (f/g) =0..... mais ubarre = u vu que u est réel
(f/g) (l - u) =0

DONC soit (l-u) = 0 ce qui n'est pas possible vu que l et u sont diff (par hypothèse)

soit (f/g) = 0 ... ce qui signifie (produitscalairement parlant) que f est orthogonale à g.

Voilàààà

Ah oui, je l'ai zappée apparemment
Merciiii beaucoup! en plus c'est tout bête!