Juin 2003 - Question 3

coucou!!!!!
comment vous resoudriez cette exo?
On pensait minimiser la fonction du cout :

cout= -Ca0*610$/mol + Cb*60$/mol - Cc*15$/mol

on dérive cette expression par rapport au tau et on remplace chacune des concentrations finales de B et C par son expression dans le bilan matière

BILAN DE MATIÈRE POUR UN PFTR:

équation générale
V'C=V'(C+dC) -Nu*r*dV
=> dC/dtau= Nu*r

dans ce cas-ci cela donne
dCb/dtau= nu(b)*r1= nu(b)*K1*Ca²
dCc/dtau= nu(c)*r2 = nu(c)*k2*Ca

équation dérivée:
0 = dCb/dtau*60$/mol - dCc/dtau*15$/mol
= nu(b)*k1*Ca²*60$/mol - nu(c)*k2*Ca*15$/mol

changement de membre
nu(b)*k1*Ca²*60$/mol = nu(c)*k2*Ca*15$/mol

isole Ca:
=> Ca= k2*15$/mol/(k1*60$/mol)= 0,00025 mol/m³

Ce qui va nous permettre de remplacer Ca dans l'expression de dCa/(nu(a)*r1 + nu(a)*r2) =dtau intégrée. Et d'ensuite pouvoir a partir du tau calculé en déduire le volume

Qu'est ce que vous en pensez? Vous arrivez aussi a ce résultat/raisonnement?

bisous bisous

Euh, sans indiscrétion, tu as fait comment ton bilan de matière pour la première partie?
Ca0 = Ca + k1 Ca² tho + k2 Ca tho? Je crois que ce n'est valable que pour les CSTR..

Vu que c'est un PFTR, je crois qu'il faut s'amuser à faire tout la démarche avec les Ca(x) et Ca(x + delta x) comme en théorie... Non?

Par contre, pour la démarche que tu as proposée pour la 2ème partie, ça me semble correct!

ton bilan de matière est en effet valable que pour un CSTR.

pour un PFTR il faut partir de dCa/D(tho)= -R(a)

Deniz a écrit:Euh, sans indiscrétion, tu as fait comment ton bilan de matière pour la première partie?
Ca0 = Ca + k1 Ca² tho + k2 Ca tho? Je crois que ce n'est valable que pour les CSTR..

Vu que c'est un PFTR, je crois qu'il faut s'amuser à faire tout la démarche avec les Ca(x) et Ca(x + delta x) comme en théorie... Non?

Euh je n'ai PAS fait ce bilan de matière! (ou alors je suis devenue chèvre ou éléphant, c'est selon )
La première équation c'est l'équation du COUT!
J'ai précisé les bilans de matière pour un PFTR juste en dessous

Et seulement après avoir DERIVE la fonction cout par rapport à tau je remplace l'expression dC/Dtau du bilan de matière dans la dérivée de la fonction cout!!!!

rebisous

Oui mais... pour Caf, Cbf et Ccf, tu dois établir leur dépendance en fonction de tho... et pour ça ben tu dois faire le bilan matière avant, avec des trucs super moches à résoudre

oki
mais alors comment on fait cette équation de cout?
On part du bilan de masse?
je considérais que le Cb et Cc final dépendait du tau..... et que ce qui rentrait en compte ce n'était que le Ca0, Cbf et CCf.....

Ben je crois bien qu'il faut partir du bilan de masse oui... tu as raison, Cb et Cc final dépendant de tho, mais pas de la manière dont tu l'as écrit plus haut

Si tu regardes dans les slides pour les réactions en parallèle, tu vois que
Caf=Ca0 * exp (-(k1+k2) tho). bon ici ce ne sera pas la même formule pcq les lois de vitesse ne sont pas les mêmes que dans le cours théoriques, mais tu vois bien qu'il y a une dépendance avec tho. Tu dois faire pareil avec Cb et Cc. Là tu pourras dériver en fonction de tho et maximiser etc...

Pour moi, ton équation de coût est bonne, il faut juste remplacer Caf Cbf et Ccf par leur expression, trouvées par le bilan de matière...

Maintenant, je t'avoue que j'ai essayé de faire cet exo et que c'est bien compliquer pour des gens qui n'ont plus fait d'équa diff depuis lontps..

oki donc il faut d'abord remplacer par Cf dans l'expression cout et puis la dériver
J'avais fait l'inverse

Coool merciiii