Fonctions d'une variable complexe - Exercice 14

Je ne comprends pas comment on trouve que c'est une fonction holomorphe.
J'ai remplacé z par x+iy mais je trouve que la fonction est pas holomorphe.
Par contre quand je prends z^2+iz+2 et que je remplace c'est holomorphe donc est-ce que qd X est holomorphe 1/X est aussi holomorphe?
(ici X=z^2+iz+2)

merchi bcp

oui je crois bien que c'est holomorphe aussi, sauf en les points ou ton X=0, vu que tu divises....

1)pq est ce que klein fait deux séries de taylor après avoir factorisé?moi j'en fait qu'une sans factoriser mais pour le 3eme terme jai -(1/(z+i)^2 et lui il à -(3/(z+1)^2

2)je ne comprends pas ce qu'on doit faire quand il nous demande de dire dans quel interval c'est d'application avec le truc du rayon,...

merchi

qu'est ce qu'il est bizarre le klein... mais jcomprend pas trop ce que tu veux dire tu ne fais pas de décomposition en fraction simple?

Fin pour ce qui est du rayon de convergence. C'est a chaque fois la distanc entre le point ou tu calcules la série et le résidu le plus proche. Et puis de ce même résidu au résidu suivant jusqu'a ta dernière série ou c'est du dernier résidu a l'infini. donc ca te donne d'abord un cercle, puis des courones et enfin tout le reste du plan. Et a chaque nouvelle série, tu as des nouvelle conditions sur z qui vont changer le calcul de ta série vu que tu dois a chaque fois utiliser 1/(1-F(z) ou F(z)<1

1)ce que je veux dire c'est qu'il fait 2 fraction de 1/(z^2+iz+2) et il calcule 2 séries de taylor différentes puis il fait un truc bizarre avec le produit de cauchy pour arriver à sa série finale

2)ok pr le rayon de convergence mais je ne comprends pas ce que tu veux dire par:
"Et a chaque nouvelle série, tu as des nouvelle conditions sur z qui vont changer le calcul de ta série vu que tu dois a chaque fois utiliser 1/(1-F(z) ou F(z)<1"
et à partir de ça comment tu définis le domaine de validité?
merchi merchi

2) c'est ton rayon de convergence qui détermine ton calcul et pas l'inverse! si tu veux ton rayon de convergence c'est juste les distance centre-résidu résidu-résidu, résidu iinfini
1) ben moi aussi je fait deux fraction je détermine les séries des deux et j'aditionne les deux. le produit de cauchy ca sert à rien sarah elle fait pas ca

1)pq est ce qu'on doit faire 2 fractions?on peut pas direct calculer et faire qu'une seule série?
2)J'ai compris le rayon de convergence mais je vois tjrs pas comment calculer le domaine de validité...

mais ces pas possible de faire qu'une seul série vu que ta pas de formule pour la calculer quand c'est sous cette forme tes obligé de passer par des fonction de la forme 1/(1-F(z) ou f(z)<1 et f(z) ne peut pas etre Z^2,... donc y a que la décomposition en franctions simple qui te mènent a cette forme.
Fin y a aussi e^z ou on a une formule pour la série de taylor.
Sinon les séries de taylor quand c'est pas sous ses deux formes tu ne trouves pas des séries qui resssemblent à quelque chose...

2) rayon de convergence= domaine de validité