Janvier 2005 - Question 4

i) au niveaud des équas cartésiennes faut juste pas oublier (x² + y² + z²) pour la norme
iii) pour le champ conservatif, je suppose qu'on peut utiliser le rotationnel
iv) ma question s'adresse plus particulièrement à cyril

--> comment tu peux le démontrer par graphe (c l'histoire du ln que t'as demandé à Naïm)
j'arrive juste à trouver

E tot = 1/2 m ||v||² + k ln ||r||

comment tu prouves que la particule va rester à une distance bornée???

Heu même question... Pour le point 4... Et pourquoi tu obtiens un potentiel avec un ln???:s :s

parce que j'ai une force de -k/ ||r||
donc en intégrant ça revient à un ln

Je comprends pas pourquoi on a le droit de simplifier le vecteur r au nominateur avec sa norme au dénominateur

Et pour le iv), si je prends ton équation E tot = 1/2 m ||v||² + k ln ||r||

Si on se place dans le cas critique ou la vitesse est nulle, le premier terme tombe et r sera egal a exp (Etot/k).
Comme l'énergie totale est une constante au cours du temps (puisqu'on est dans un système conservatif) , c'est une valeur définie et le r en v = 0 est la valeur maximale que peut prendre r, car si tu regardes ton équation, si v monte, r doit diminuer!

Donc le déplacement est dans un domaine fini r < ou = exp (Etot/k).

J'espère que c'est compréhensible ^^
Mais c'est en admettant ta simplification que je ne comprends pas ! =)

parce que le vecteur r c'est simplement ||r|| . 1r (vecteur unitaire)

et pour le potentiel on laisse tomber le vecteur unitaire puisque c'est une grandeur scalaire et pas vectorielle

dites, les gens, le potentiel, c'est pas -(k*ln r^2)/2 ????